有理数的定义是什么？

有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的总称。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。因此，有理数集的个数可以分为正有理数、负有理数和零。

实数(r)可分为有理数(q)和无理数，其中无理数为无限无环小数，有理数为有限小数，无限循环小数；有理数可以分为整数(z)和分数。整数可以分为奇数(不能被2整除的整数)和偶数(能被2整除的整数)。

有理数(q)

有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的总称。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。因此，有理数集的个数可以分为正有理数、负有理数和零。既然整数或小数都可以转化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也可以转化为整数或小数，所以有理数也可以定义为十进制循环小数。比如4=4.0，4/5=0.8。

添加操作

1.将两个符号相同的数字相加，取相同的符号作为加数，将值相加。

2.两个不同符号的数字相加。如果值相等，则两个相反的数之和为0；如果值不相等，取值较大的加数的符号，从较大的值中减去较小的值。

3.两个相反的数加起来等于0。

4.如果一个数加上0，还是可以得到这个数。

5.两个相反的数可以先相加。

6.符号相同的数字可以先加。

7.分母相同的数字可以先加。

8.如果将几个数字相加得到一个整数，可以先将它们相加

减法

减去一个数等于加上该数的倒数，即利用待加数的倒数减去有理数。

乘法运算

1.如果同一个符号是正的，如果不同的符号是负的，乘以值。

2.将任意数字与零相乘得到零。

3.将几个不等于零的数字相乘。产品的标志由负面因素的数量决定。当存在奇负因素时，产品为负；即使有负面因素，产品也是正面的。

4.几个数相乘，一个因子为零，乘积为零。

5.乘以几个不等于零的数，先确定乘积的符号，再乘以值。

除法运算

1.除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。

2.将两个数相除，同一个数得到正数，不同的数得到负数，再除以值。把零除以不等于零的数，你得到零。

注意：

零不能是除数或分母。

有理数的除法和乘法是倒数运算。

做除法时，根据同一个符号为正，不同的符号为负的规律，先确定符号，再进行值除法。如果公式中有分数，一般会换算成假分数计算。如果不能整除，所有除法运算都转化为乘法运算。

动力操作

1.负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正。比如：(-2)？(-2的三次方)=-8，(-2)？(-2的二次方)=4。

2.正数的任意次幂都是正数，零的任意次幂都是零。例如：2 (2的二次方)=4，2(2的三次方)=8，0 (0的三次方)=0。

3.零的零次方没有意义。

4.因为幂是乘法的特例，有理数的幂运算可以通过有理数的乘法来完成。

5和1的任意次方为1，1的偶数次方为1，奇数次方为-1。

有理数运算定律

加法运算法则：

1.加法交换律：两个数相加，加数位置互换，和不变。

2.加法组合法则：当三个数相加时，前两个数先相加，或者后两个数先相加

3.乘法和分配定律：把某个数乘以两个数之和，等于把这个数分别乘以这两个数，然后把乘积相加，即a(b c)=ab ac(ab)c=a(bc)ab=ba。